• Шанс И С
• Приставки На З И С

Множество материалов для начинающих учить английский с нуля. С чего начать. Скачать бесплатно и без регистрации. Позднее (начиная с v.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ? Сегодня мы с тобой разберем ряд полезных формул тригонометрии, которые без труда позволят тебе решать большинство задачек на тригонометрию в части B в ЕГЭ. Эти задачки будут в основном связаны с упрощением некоторых изначально “страшных” выражений до милого и приятного вида, для того, чтобы потом ты мог вычислить значение выражения в некоторой заданной точке. Конечно, ты можешь возразить мне, что можно и без всякого упрощения все посчитать. Ну что мне сказать, можно! Я бы с удовольствием посмотрел на тебя, как ты посчитаешь значение, скажем выражения: при.

Не думаю, что у тебя выйдет что-то путное за вменяемое время, ты уж меня извини. Тут тебя может спасти только знание формул тригонометрии. Так что к их изучению мы и приступим. Как ты уже понял, тригонометрические выражения – это выражения, в котором переменная содержится под знаком тригонометрических функций. Вот прямо здесь мы и остановимся!

Я задам тебе вопрос: какие тригонометрические функции ты знаешь? Их всего четыре!. Синус.

Косинус. Тангенс. Котангенс Хотя, положа руку на сердце, я скажу тебе, что знание последней не так уж и обязательно (хотя желательно!), поскольку она легко выражается через тангенс. Да и сам тангенс, по сути – тоже лишь тригонометрическое выражение, зависящее от синуса и косинуса. Таким образом, у нас есть две основные тригонометрические функции – синус и косинус и две «второстепенные» - тангенс и котангенс. Я не буду сейчас определять, что такое синус и косинус, ты и так это уже знаешь из предыдущих разделов.

Я лишь скажу пару слов про важность этих понятий. Итак, пара слов: первые зачатки тригонометрии возникли более 3 тысяч лет назад. Я думаю, что тебе очевидно, что тогда люди не занимались «формулами ради формул».

Так что тригонометрические функции имеют полезные практические свойства. Я не буду их перечислять. Если тебе интересно, ты всегда можешь найти море информации в интернете. Сейчас я приведу тебе некоторые основные соотношения между тригонометрическими величинами, которые оказываются полезными при решении задач. Формулы тригонометрии (основа).

Основное тригонометрическое тождество (нужно его помнить, даже если тебя разбудили среди ночи и спросили!). Выражение тангенса через синус и косинус (по сути альтернативное определение тангенса). Выражение котангенса через синус и косинус или через тангенс (по сути альтернативное определение котангенса).

Первое следствие формулы 1:. Второе следствие формулы 1:. Третье следствие формулы 1:. Четвертое следствие формулы 1: Уже получилось 7 формул! К сожалению, это еще далеко не предел. Совсем не предел. Тем не менее последние 4 формулы есть ни что иное, как простое следствие первой.

В самом деле, ты заметил, почему это так? Формула 4 получается делением обеих частей формулы 1 на и применением формулы 2. Формула 5 получается аналогично: разделим обе части формулы 1 на и вместо выражения запишем, исходя из определения 3.

Формулы 1 – 5 мы трактуем вполне однозначно. Чего нельзя сказать про формулы 6 и 7. В чем «фишка» формул 6 и 7? Их особенность заключается в знаке, который стоит перед корнем. Как это понимать? А понимать надо так: в некоторых случаях мы ставим плюс, а в некоторых – минус.

Теперь у тебя должен возникнуть вопрос: в каких-таких «некоторых случаях»? Туманность этой формулировки снимается следующим правилом:. Если в формуле Угол таков, что, то ставим знак «минус», иначе – «плюс». Если в формуле Угол таков, что, то ставим знак «минус», иначе – «плюс». Есть опять некий «запутанный» момент в правиле, не так ли?

В чем осталось разобраться? Осталось понять, как связан угол со знаком тригонометрической функции. Ответом на этот вопрос (если ты, конечно, забыл) служат следующие картинки: Они подскажут тебе, какой нужно выбирать знак для той или иной функции, так что ты не допустишь досадной ошибки. К тому же это избавит тебя от мучительных размышлений по поводу того «а зачем в этом примере нужен этот угол?!». Тебе не кажется, что пришла пора мне уже перейти от теории к некоторой практике? Давай начнем!. Най­ди­те,.

Най­ди­те,. Най­ди­те,. Ну что же, давай разбираться: 1. Так как, то подставим сюда значение, тогда Теперь дело за малым: разобраться со знаком.

Что нам для этого нужно? Знать, в какой четверти находится наш угол. По условию задачи:. Смотри на картинку. Какая это четверть? Каков знак косинуса в четвертой четверти?

На картинке стоит знак «плюс», значит косинус в четвертой четверти положительный. Тогда нам остается выбрать знак «плюс» перед., тогда.

Ну вот видишь, ничего сложного. Абсолютно ничего. Нужно лишь запомнить знаки синуса, косинуса и тангенса (котангенса) по четвертям. Ну а как это делать автоматически описано в статье, посвященной. Давай разберем оставшиеся примеры. Так как, то все, что нам нужно – это подставить в нашу формулу. Что мы с тобой и сделаем:.

Опять нужно определиться со знаком. Смотрим на рисунок. Четверть – снова четвертая.

Знак синуса четвертой четверти – отрицательный. Ставим знак «минус»., тогда. Ничего нового. Скорее для закрепления. Снова подставляем в формулу значение:. Смотрим на знак косинуса при.

Какая это четверть? Косинус второй четверти отрицательный.

Тогда выбираем знак «минус». Здесь перед нами стоит задачка чуть сложнее. Однако, не стоит огорчаться. Давай вспомним, что такое тангенс. Это ведь отношение синуса к косинусу. Синус нам уже дан. Давай вначале найдем косинус.

Как это сделать, ты уже знаешь. Так как (это угол в третьей четверти, а косинус в третьей четверти имеет знак «минус»),.

Теперь все, что нам осталось, это воспользоваться определением тангенса: Ответ:. Уф, выдохнули! Ну вот мы с тобой решили некоторые (довольно типичные и распространенные) примеры. Ты спросишь: «и что, это все?».

Я отвечу, увы нет. Это далеко не все.

Далее нам потребуются более сложные формулы тригонометрии. Формулы тригонометрии – 2 (более сложные). Синус суммы и разности:. Косинус суммы и разности:. Тангенс суммы и разности:. Синус двойного угла (следствие формулы 1).

Косинус двойного угла (следствие формулы 2). Тангенс двойного угла: Как распознать, что тебе требуются именно эти, а не какие-нибудь другие формулы? Очень просто: если ты видишь косинус, синус, тангенс от суммы двух углов или двойных углов, то это должно служить тебе индикатором – мне нужно применить одну из формул для суммы/разности или для двойного угла.

Звучит несколько путано? Давай посмотрим на примеры. Заодно я дам еще ряд важных комментариев.

Най­ди­те, если 5. Най­ди­те, если 6. Най­ди­те, если 9. Список этих заданий можно продолжать бесконечно Но я выбрал здесь а) не самые сложные формулы б) не самые «страшные» углы. Страшные углы я припас нам напоследок. А пока что давай решать эти примеры.

Кстати, здесь тебе понадобится знание также тех формул, которые я привел в самом начале. Ни ты, ни я не знаем, чему в точности равен синус или косинус градусов, и чему равен синус градусов. Но что мы должны заметить? Значит, снизу записан синус двойного угла!

Тогда применим формулу синуса двойного угла: Подставим это значение в знаменатель нашей дроби и сократим!. Ну вот, ничего страшного не случилось?

Шанс И С

Пример решился в одну строчку с применением одной единственной формулы. Другое дело, иногда не совсем очевидно, какую из формул применять. Тут тебе нужен опыт. Нужно, как говорится, «набить руку» на таких примерах. Опять-таки, сразу можно заметить,.

Градуса стоит в косинусе. Это говорит о том, что в примере спрятан косинус двойного угла. Вспомним его определение: Что же у нас есть в числителе? А там все наоборот: синус в квадрате вычитается из косинуса в квадрате. Тогда в числителе у нас написана формула чего? Да все того же косинуса двойного угла, только «наоборот», со знаком «минус»!. Тогда получим:.

Здесь нет ничего сложного, абсолютно ничего! Но есть одно «но!». Это «но» заключается в том, что тебе нужно помнить таблицу значений тригонометрических функций для углов хотя бы первой четверти!

Я сейчас нарисую здесь эту таблицу, а потом объясню тебе, как сделать ее запоминание проще: Или ее расширенный вариант для всех «основных углов»: Я ни в коей мере не настаиваю (и даже не надеюсь), что ты выучишь вторую таблицу. Сказать по-правде, я и сам ее не знаю. Но первую таблицу знать совершенно необходимо. Не всегда на экзамене у тебя будет время, чтобы вывести самостоятельно, скажем, синус градусов.

Для того, чтобы запомнить первую таблицу можно поступить так. Запомнить всего 5 значений для, скажем, синуса. Затем тебе не составит труда заметить, что для косинуса все значения идут «наоборот»:. Например, синус градусов равен нулю значит, косинус градусов - наоборот единица. Синус градусов равен единице, значит косинус градусов равен нулю. Синус градусов равен, значит косинус градусов равен и т.

Тангенс можно получить, разделив синус угла на косинус. Как же всегда вывести большую таблицу, зная малую, я тебе непременно расскажу чуть позднее. Но давай вернемся к нашему примеру и посмотрим в таблицу:,.

Подставим эти значения в нашу формулу:. Ответ: Вот видишь, знание первой таблицы совершенно необходимо! Без нее – вообще нет никакой тригонометрии. Так что, пожалуйста, будь добр, выучи.

Это не потребует от тебя значительных усилий и избавит от массы глупых ошибок в будущем. Еще раз специально скажу: большую таблицу учить не надо!!! По условию, нам же надо найти. Что тогда надо сделать?

Верно, наша цель – выразить косинус двойного угла через угол «одинарный». Есть ли такая формула?

Конечно, есть! Вспомни единичную окружность (ну или на худой конец посмотри в расширенную таблицу). Косинус углов: равен нулю! Тогда, а синусы: равны при этом и соответственно.

Окончательно получим: Но вот незадача: синус-то нам не дан! Вместо него мы знаем,. Как по этим данным найти неизвестный синус – ты уже знаешь! Мы в самом начале решали такие задачки. Так что результат будет таков:. Снова нужно определиться со знаком:.

Это значит, что четверть четвертая, а синус в четвертой четверти имеет знак «минус». Тогда, что значит,. Нужно найти:, а дано:. Тут все можно сделать только зная, что такое тангенс и основное тригонометрическое тождество. Тогда решить задачу можно вот как: найти по-отдельности значения синуса в квадрате и косинуса в квадрате, а затем при помощи полученных значений найти тангенс. Так мы с тобой и сделаем: Вначале найдем синус в квадрате. Так как, то Тогда из, получим, что Наконец, найдем тангенс: Ответ: 8.

Надо найти, зная,. На какую мысль тебя это должно было натолкнуть?

А на ту, что если нам дан тангенс, то и наше выражение нужно привести к такому виду, чтобы оно зависело от тангенсов, которые мы потом в него и подставим. Напомню тебе,. У меня же в выражении есть просто косинусы и синусы. Что нам нужно сделать? Давай возьмем и «насильно» разделим числитель и знаменатель дроби. Это поможет мне «выделить» тангенс в чистом виде:.

Конечно, есть одна неприятность: у нас появились дроби с косинусами. Но есть надежда, что мы с ними справимся! А пока что давай подставим вместо его числовое значение. Тогда получим: Ну вот! Косинусы сократятся и мы получим ответ:. Нужно найти, если дано. Давай опять проанализируем, что нам нужно вычислить: искомая формула состоит из разности косинуса от суммы двух углов и синуса от суммы двух углов.

Давай упрощать: раскроем каждую из сумм (опять-таки повторюсь, что далее я опишу способ, который позволит обходиться без раскрытия такого рода сумм). Опять-таки, тебе должно быть известно,. Если тебе это неизвестно, то настоятельно рекомендую тебе повторить тему тригонометрическая окружность. Тогда моя формула примет вид: Теперь с синусом:.

Снова, грамотные люди, такие как ты, вспоминают окружность (или, на худой конец, таблицу):, тогда Нам осталось подставить найденные значения в исходную формулу: Ответ:. Формулы приведения Теперь мы знаем уже почти что все. Осталось совсем немного. Последнее, на что я хочу обратить внимание, это обещанный мною метод «легкого» перехода от большой таблицы значений углов к маленькой. Этот переход обеспечивают так называемые формулы приведения.

Еще раз поясню, зачем они используются: ты будешь их применять в том случае, когда тебе нужно найти синус, косинус или тангенс угла, большего чем градусов. Например, найти синус угла градусов. Здесь мы поступаем следующим образом. Во-первых, нам понадобятся следующие знания:. Синус и косинус имеют период ( градусов), то есть Тангенс (котангенс) имеют период ( градусов) – любое целое число. Синус и тангенс – функции нечетные, а косинус – четная: Теперь непосредственно сам алгоритм:.

Если мы вычисляем значение тригонометрической функции от отрицательного угла – делаем его положительным при помощи группы формул (2). Например:. Отбрасываем для синуса и косинуса его периоды: (по градусов), а для тангенса – 'половинки' ( градусов). Например:.

Если оставшийся «уголок» меньше градусов, то задача решена: ищем его в «малой таблице». Иначе ищем, в какой четверти лежит наш угол: это будет 2, 3 или 4 четверть. Смотрим, какой знак имеет искомая функция в четверти. Запомнили этот знак!!!. Представляем угол в одной из следующих форм (если во второй четверти) (если во второй четверти) (если в третьей четверти) (если в третьей четверти) (если в четвертой четверти) (если в четвертой четверти) так, чтобы оставшийся угол был больше нуля и меньше градусов.

В принципе не важно, в какой из двух альтернативных форм для каждой четверти ты представишь угол. На конечном результате это не скажется. Теперь смотрим, что у нас получилось: если ты выбрал запись через или градусов плюс минус что-либо, то знак функции меняться не будет: ты просто убираешь или и записываешь синус, косинус или тангенс оставшегося угла. Если же ты выбрал запись через или градусов, то синус меняем на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс – на тангенс. Ставим перед получившимся выражением знак из пункта 4. Давай продемонстрируем все вышесказанное на примерах:. Вычислить.

Вычислить. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: Начнем по порядку: 1. Действуем согласно нашему алгоритму. Выделяем целое число кругов для: В общем, делаем вывод, что в угол помещается целиком 5 раз по, а сколько осталось?

Тогда Ну вот, лишнее мы отбросили. Теперь разбираемся со знаком. Лежит в 4 четверти. Синус четвертой четверти имеет знак «минус», его я и не должен забыть поставить в ответе.

Далее, представляем согласно одной из двух формул пункта 5 правил приведения. Я выберу: Теперь смотрим, что получилось: у нас случай с градусами, тогда отбрасываем и синус меняем на косинус.

И ставим перед ним знак «минус»! Градусов – угол в первой четверти. Мы знаем (ты мне обещал выучить малую таблицу!!) его значение: Тогда получим окончательный ответ: Ответ: все то же самое, но вместо градусов – радианы. Ничего страшного.

Главное помнить,. Но можно и не заменять радианы на градусы. Это вопрос твоего вкуса. Я не буду ничего менять. Начну опять-таки с отбрасывания целых кругов: Отбрасываем - это два целых круга. Осталось вычислить. Данный угол находится в третьей четверти. Косинус третьей четверти отрицательный.

Не забудем поставить знак «минус» в ответе. Можно представить как. Снова вспоминаем правило: у нас случай «целого» числа ( или ), тогда функция не меняется: Тогда.

Нужно проделать все то же самое, но уже с двумя функциями. Я буду несколько более краток: и градусов – углы второй четверти. Косинус второй четверти имеет знак «минус», а синус – «плюс». Можно представить как:, а как, тогда Оба случая – «половинки от целого ». Тогда синус меняется на косинус, а косинус – на синус.

Причем перед косинусом стоит знак «минус»: Ответ:. Реши эти 10 заданий и ты научишься пользоваться формулами тригонометрии! Ну вот, теперь на мой взгляд, ты готов к решению всех оставшихся «за бортом» задач. Страшные углы теперь тебе более не помеха. Попробуй прорешать примеры самостоятельно, а потом мы с тобой сравним результаты.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния,. Начнем проверять вместе: Ключ к успеху – заметить,. Избавимся от минуса, вынеся его перед синусом (поскольку синус – функция нечетная!!!). Затем рассмотрим углы Отбрасываем целое количество кругов – то есть три круга. Остается вычислить: Также поступаем и со вторым углом: Удаляем целое число кругов –3 круга ( ) тогда: Теперь думаем: в какой четверти лежит оставшийся угол?

Он «не дотягивает» до всего. Тогда какая это четверть?

Каков знак косинуса четвертой четверти? Теперь представим. Так как вычитаем мы из целого количества, то знак косинуса не меняем: Подставляем все полученные данные в формулу: Ответ:. Смотри, на знак нам все равно, поскольку косинус-то у нас в квадрате и знак всегда будет «плюс».То есть на четверти можно не смотреть. В то же время: Какой формулой я воспользовался в знаменателе? Помнишь, ты обещал ее выучить и быть готовым ответить, проснувшись среди ночи?!).

Пример немного похитрее. Прежде всего заметим,. Тогда давай представим числитель как синус двойного угла! Тебе это ничего не напоминает? Задача в точности такая же, как в номере 1. Я тогда так и поступлю, заметив, что у меня опять:!.

Опять задание комбинированное! Легко увидеть и вынести за скобки общий множитель: Как называется формула внутри скобок? Пробегись глазами по списку наших формул! Это косинус двойного угла! И снова формулы приведения: косинус второй четверти отрицательный, так как вычитаем мы из целого числа, то косинус не меняется: Окончательно получим: Ответ:. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния,.

У тангенса период –, так что не задумываясь отбрасываем его: Здесь мы использовали еще и тот факт, что тангенс – функция нечетная. Най­ди­те, если и Вначале упростим выражение, используя формулы приведения (вначале отбросим целые круги и уберем минус): Теперь: наш оставшийся угол – во третьей четверти (посмотри на условия на угол в условии задачи!!!). Синус имеет знак минус, так как складываем мы с «половинкой от пи», то синус меняется на косинус. Теперь все как в самом начале урока. По известному синусу надо найти косинус. Так как сам угол лежит во второй четверти, а косинус второй четверти отрицательный, то выбираем знак «минус».

Окончательно получим:. Ну вот, справился со всем без проблем? Очень на это надеюсь! Я думаю, что если ты еще самостоятельно порешаешь примеры из группы B11 в ЕГЭ, то скоро у тебя возникнет абсолютно ясное понимание, где и как применять ту или иную формулу тригонометрии. Здесь все зависит только от тебя и от твоего упорства. В следующей статье по теме я буду вводить более сложные и изощренные формулы, опираясь при этом на изложенные здесь результаты, не проводя уже таких детальных выкладок, как делал в этом обзоре.

Политика конфиденциальности Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Какую персональную информацию мы собираем:. Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:. Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Исключения:. В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.

В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Самоучитель по английскому Онлайн-самоучитель позволит поднять английский на нормальный уровень. Уже через месяц вы сможете с легкостью выражать свои мысли, понимать собеседников, смотреть и понимать фильмы в оригинале, youtube, зарубежные форумы, переводить и понимать текст песен. Система самоучителя по английскому.

Читаем диалог на английском, смотрим перевод на русском. Слушаем в это время правильное произношение диалога в mp3-формате. Читаем ниже объяснения простым и понятным языком.

Делаем пустяковые упражнения для закрепления материала. Главное правило самоучителя: пусть по чуть-чуть, но каждый день. Для тех, кому самоучитель покажется сложным, рекомендуем начать с изучения.

Я не писал, что что-то мешает подружиться с кем-то в Скайпе. Это будет практикой, если получится, но это не будет изучением языка.

Есть одна сложность - подружиться. И вторая сложность - общаться.

В этой группе тысячи людей заявляли о желании общаться в Скайпе. Вот обсуждения на эту тему: Темы, посвященные общению в Skype: Я иногда спрашивал британцев и американцев, которые там помещали свои логины, сколько народу с ними подружились, и общаются. Они отвечали, что у них такое впечатление, что их напрочь игнорируют. А так, конечно, Ваша идея великолепна. Рекомендую этот самоучитель всем, кто начинает с нуля, или забыл почти до нуля, и хочет восстановить.

Я по нему не учился. Но я просмотрел несколько уроков в начале, в середине и в конце, и могу компетентно утверждать - по нему можно освоить основы, если работать с ним правильно и настойчиво.

Правильно - отрабатывать каждый урок не менее сотни раз, раз по 20-30 в день, пока он не начнет звучать у вас в голове. Уроки там короткие. Но это не значит, что можно 'проходить' по 5-10 уроков в день. Нужно именно отрабатывать.

Я говорю хуже, чем пишу. У меня жуткий акцент. У меня на странице есть образец моей речи - Я мало практикую разговорный английский. Иногда делаю устные переводы переговоров, лекций, выступлений, презентаций. Иногда общаюсь по телефону или Скайпу. Иногда записываю свою речь, а потом анализирую, и слышу, что говорю так себе.

Приставки На З И С

Но всё быстро возвращается. Если встречаюсь с иностранцем, который приехал на несколько дней, в первый день испытываю трудности в общении (медленно говорю), но уже на второй день получается всё нормально. Раньше я чаше общался, и лучше говорил. Владение языком - дело тонкое - нужно постоянно поддерживать, иначе ухудшается.

Когда я говорю, пишу, читаю, слушаю по-английски, я думаю по-английски. Иначе нельзя, иначе ничего не получится. Но это не значит, что нужно всё время думать по-английски. Нужно учить язык так, чтобы периодически возникало состояние думания по-английски. А когда этот этап пройден, появится возможность управлять этим процессом - хочу - думаю по-русски, хочу - думаю по-английски.

Я еще и по-украински думаю (когда хочу, или когда нужно). Скачать игру лего пираты карибского моря через торрента. Я никогда не был в англоговорящей стране.

Рекомендую этот самоучитель всем, кто начинает с нуля, или забыл почти до нуля и хочет восстановить. Может, это не лучший самоучитель, но это хороший самоучитель. Утверждаю это компетентно.

Каждый урок прорабатывайте по много раз, пока он не начнет звучать у вас в голове, потом переходите к следующему. Не думайте, что если уроки там по 3 минуты, то этого достаточно, чтобы усвоить урок. С каждым уроком нужно много работать.

Весь самоучитель - минимум 3 месяца. Если с нуля - лучше полгода. Потом можно двигаться дальше. Это очень хороший самоучитель для самых начинающих, и для тех, кто уже забыл почти всё. Я учил английский не по этому самоучителю.

Когда я учил английский, еще не было интернета. Мой уровень сейчас - advanced, свободное владение английским.

Но я посмотрел несколько уроков в начале, в середине и в конце. Компетентно заявляю - хороший самоучитель.

Это, кстати, сайт этой группы, и там еще много полезной информации - учебник грамматики для начинающих, онлайн радио, учебные тексты, книги, примеры вопросов на ЕГЭ, объяснение сути международных экзаменов, блог о разных аспектах, связанных с изучением английского. Смотрите сами. У меня были пластинки с книжечкой. На пластинках были тексты, начитанные британцами, в книжечке были пояснения к урокам на пластинках, тексты уроков на английсоком, глоссарий с транскрипцией к каждому уроку, и небольшой дополнительный материал - какая-нибудь шутка, или шутливая картинка с подписью на английском и с переводом на русский. Первые два урока состояли из фраз типа 'This is a cat', 'These are cats'. 'That is a dog', 'Those are dogs'. В третьем уроке уже появились вопросительные и отрицательные предложения.

Где-то к 10-му уроку появились времена, и так далее. Всего было 25 уроков. Первые 5 были по 2,5-3 минуты, потом были уроки по 5 минут, потом по 7, а последние 5 - по 15 минут. Каждый урок я прорабатывал неделю, без выходных. Я слушал и читал, слушал, читал и повторял, слушал и повторял без чтения. Занимался 2,5-4 часа в день, без выходных (я начал во время отпуска, и сначала занимался по 4 часа, потом, когда вышел на работу, - по 2,5 часа в будни, и по 3-4 часа в выходные. После каждых пяти уроков тратил неделю на то, чтобы повторить все предыдущие.

После 15-го урока первые 5 уроков перестал повторять. После 25-го урока потратил еще 2 недели на то, чтобы повторить все 25 уроков с самого начала и до конца. На это ушло примерно 8 месяцев, и это был хороший старт, при том, что я начинал далеко не с нуля. Откуда эти сказки про французов? Все французы, которые учатся в университетах, или учились в последние 40-50 лет, знают английский. Это около 20% населения.

Не то, что в России - около 1% владеют хоть одним иностранным языком. Говорил с несколькими французами по-английски - хорошо говорят, хоть и с французским акцентом.

То же самое с итальянцами и испанцами. С ними тоже общался по-английски. Тоже все с высшим образованием и не очень старые владеют английским. Другое дело, что французы борются против засорения французского языка английскими словами и против неуместного использования английского в общественных местах. Есть 'патриоты', которые придумают любую ложь, чтобы оправдать свой 'патриотический' призыв - 'не учите английский'.

Помню случай в Амстердамском университете, 1996-й год. Мы работали по-соседству с группой преподавателей из Болгарии. С коллегами постарше мы общались по-русски, а с коллегами помоложе - по-английски (они русский вообще не знали). Так что тезис о том, что русский становится всё более популярным, тоже не соответствует действительности.

Когда-то в подростковом возрасте я читал болгарский научно-технический журнал, почти всё понимал без словаря. Но оказалось, что на слух в болгарском не могу понять ничего. Я с французами встречался только за пределами Франции, либо говорил по телефону, либо переписывался. В Бельгии был в шести городах. Один раз, в крохотном городке на юго-западе Бельгии (у океана) обнаружил кассира в супермаркете, не говорящего по-английски. В гостинице даже уборщицы говорили по-английски. В двух барах тоже не было проблем.

Даже водители трамваев и автобусов отвечали мне по-английски. В Лёвене - маленьком городке с огромным университетом - не наткнулся ни на одного, не владеющего английским.

Конечно, специально не искал, просто обращался к людям, когда что-то было нужно. Даже с монахом, который выполнял обязанности завхоза в местном монастыре, отлично пообщался по-английски. У него плохой английский, но лучше, чем у некоторых наших выпускников лингвистических факультетов.

Со случайными прохожими не беседовал. Благодарю Вас.

Очень внимательно прочитала Ваши советы. Появилось желание опять начинать поднимать свой уровень английского. Как я поняла, я неправильно до этого делала, отсюда, результаты не очень устраивали, что вело к тому, что опускались руки и расписывался не то, что в своей беспомощности, а понимал, что ты туп, как баобаб, желание отсеивалось.

Теперь я понимаю, что все нормально, просто я торопилась и появилось огромное желание опять приступить к изучению! Ваш коммент взяла к себе на заметочку!

Ещё раз, благодарю! Владимир, цитирую Вас.:Интерактивность, на самом деле, не помогает учить английский. Это хорошее развлечение с компьютером, а не учеба.

Учеба требует концентрации. Не обманывайте себя. Или Вы учитесь, или Вы общаетесь с интерактивной программой.

Промежуточных вариантов я до сих пор не встречал. Другое дело - общение с живым учителем. Но это дороже. Я с Вами согласна, но подскажите пожалуйста, какой путь вы можете посоветовать? У меня к примеру уровень владения английским языком чуть ниже среднего. Большей проблемой для меня является 'говорить'.

Хожу на курсы английского, но там в основном проходишь задания на компьютере,с наушником и микрофоном. Когда занятия в группе - да, говорим, но многое читаем по бумаге. Вернее, мы общаемся друг с другом, но у преподавателя нет времени и возможности поправлять каждого участника группы и говорить, как правильно на самом деле надо было построить эту фразу. Чувствую, что топчусь на месте. Практики вне курсов нет.

На работе знания английского не требуются, но хочу сменить работу, там требуется английский язык. Я бегло пишу, читаю, понимаю,но с говорением у меня проблемы. Вернее, у меня хорошее произношение, я не боюсь говорить, но я зачастую начинаю теряться.